A banda de Moebius deve seu nome ao matemático alemão que, em 1858, identificou seu valor como objeto de estudo paradigmático. O que é a banda de Moebius? Nada mais simples. Basta tomar uma tira e papel e, após um movimento de torção, colá-la sobre si mesma. Obtém-se, desse modo, um objeto surpreendente e verdadeiramente subversivo. O essencial é que ela possui uma única margem e uma única superfície.
Traga-se de volta a formiga, que ficou imortalizada na magnífica figura de Escher. Se ela percorre a banda de Moebius no seu eixo longitudinal, o que acontece? A formiga passa, imperceptivelmente, da superfície interna para a externa, pois esta separação só tem valor num determinado ponto: em extensão, trata-se de uma mesma e única superfície! O mínimo que se pede é que se considere a magnitude do passo que foi dado. A partir daí, fica radical e definitivamente mudada a relação entre o anverso e o reverso, entre o direito e o esquerdo, entre o dentro e o fora, entre o fechado e o aberto. Não mais uma relação de separação absoluta, mas uma separação relativa. Não mais uma relação de descontinuidade, mas de continuidade.
Quando se considera um determinado ponto da banda de Moebius, pode-se, a partir dele, indicar duas superfícies e duas margens. As duas superfícies, não obstante, constituem, por extensão, uma só. O mesmo ocorre com as duas margens. Mostração topológica da terceira margem do rio, de Guimarães Rosa.
A topologia moebiana, amplamente utilizada por Lacan, está implícita em Freud. É possível dar exemplos. 1) Freud nunca se atrapalha com a possibilidade de afirmações contraditórias serem, ambas, válidas. Na topologia da esfera, isso é inadmissível (ou dentro, ou fora); na topologia moebiana, isso não é trivializado, mas é condicionado. 2) O segundo exemplo é a projeção, segundo a qual um elemento do mundo interno insinua-se no mundo externo. 3) Outro exemplo é a rejeição (Verwerfung), em que o abolido no mundo interno retorna desde fora.
Lacan, por sua vez, vale-se da banda de Moebius em várias situações. Na solução do problema da dupla inscrição de Freud (como é que uma representação inconsciente pode tornar-se consciente?). Na constituição do sujeito. No esquema R da psicose. No grafo do desejo. Na função do corte. Sem contar que a topologia moebiana é subsidiária de outros objetos: o toro, a garrafa de Klein, o cross cap.
Pois bem. A reviravolta do ultimíssimo Lacan anularia as formalizações anteriores? O nó borromeu tornaria caduca a topologia moebiana? Miller, em várias ocasiões e de diferentes maneiras, adverte de forma enfática que não se deve tratar os avanços de Lacan como uma proposição derrotando a outra. “É uma degeneração perigosa pensar que o ensino de Lacan deve ser considerado em termos de progresso, e que, por exemplo, a mudança de perspectiva introduzida sobre o sintoma eliminaria as perspectivas anteriores. Avançar é seguir girando ao redor do impossível de dizer”.
