O Lacan do significante é seguido pelo Lacan do objeto a, e a estrutura da linguagem cede lugar à estrutura lógica. O divisor de águas é o Seminário A lógica da fantasia, quando tem início o que ficou conhecido como reformulação lógica de seu ensino. A linguística cede importância à lógica-matemática, na esteira de autores como Cantor, Frege, Russell, Gödel. No fundo, a tentativa de uma psicanálise como ciência galileana. O nome cunhado para a estrutura lógica da psicanálise é matema. Questão ampla. Será dado destaque ao esquema mais importante desse momento: o paradoxo de Russell.
De que se trata? Sabe-se que Cantor estabeleceu a ideia de conjunto universal, o conjunto de todos os conjuntos. Ao examinar a obra de Frege, Russell vislumbra um problema, que pode ser resumido. O conjunto universal pode incluir a si próprio como um dos conjuntos. Russell, por conseguinte, traz a indagação: o conjunto de todos os conjuntos que não incluem a si próprios, ele inclui ou não inclui a si próprio? Ou seja, nesse caso, a autoinclusão acontece ou não? Questão indecidível. Se a resposta é sim, o conjunto universal fica completo, mas deixa de ser um conjunto que não inclui a si próprio: o preço da completude é a inconsistência. Se a resposta é não, a propriedade fica preservada, mas, o conjunto torna-se incompleto, não se fecha, fica de fora o conjunto universal: o preço da consistência é a incompletude. Frege, perplexo, faz exclamação profética: “Não só os fundamentos da minha aritmética, mas os únicos fundamentos possíveis da aritmética parecem desvanecer-se”. O paradoxo de Russell, que Miller chama de “bomba atômica conceitual”, é um espinho para a matemática, uma inconsistência nunca superada, como demonstram os teoremas de Gödel.
Lacan apropria-se do paradoxo de Russell, não como espinho, mas, como solução. Inicialmente, é utilizado para formalizar a articulação do sujeito com a estrutura. O paradoxo resolve-se no tempo, como pulsação, sendo o sujeito continuamente aspirado pela cadeia significante e repelido dela. Mais tarde, é utilizado no matema mais importante, o da sexuação. O conjunto fechado, completo e inconsistente, fica do lado masculino das fórmulas, enquanto que o conjunto aberto, incompleto e consistente, fica do lado feminino das fórmulas. A partir daí configuram-se duas possibilidades, a lógica do todo e a lógica do nãotodo.
Sobre o paradoxo de Russell, Miller é enfático: “Esse é, talvez, o esquema sobre o qual Lacan mais refletiu durante toda a sua vida; esse é quase o núcleo do ensino de Lacan”.
A sustentação lógico-matemática da psicanálise absorve Lacan durante grande parte de seu ensino. O ultimíssimo Lacan, porém, aquele que sucede ao Seminário O sinthoma, traz nova reviravolta, relacionada à concepção de real. Há ruptura completa com a ideia de que o real é racional, o que leva Lacan à conclusão de que não há ciência do real. E entra em cena, também, outra concepção de estrutura: o nó borromeu, ou mais precisamente, a cadeia borromeana.
